Què és el vèrtex, l'eix de simetria, el valor màxim o mínim i el rang de paràbola y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Resposta:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) max = #5#, min = # -influent #

4) R = # (- infty, 5 #

Explicació:

1) anem a traslladar:

# y '= y #

# x '= x-8 #

per tant, la nova paràbola és #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

el vèrtex d’aquesta paràbola està a #(0,5) =># el vèrtex de la vella paràbola està a #(-8,5)#

Nota: podria haver solucionat això fins i tot sense la traducció, però hauria estat només una pèrdua de temps i energia:)

2) L'eix de simetria és la mentida vertical que passa pel vèrtex, de manera que # x = -8 #

3) És una paràbola orientada cap avall perquè el coeficient directiu del polinomi quadràtic és negatiu, de manera que el màxim es troba al vèrtex, és a dir, màx = 5 i el mínim és # -influent #

4) Com que és una funció contínua, satisfà la propietat de Darboux de manera que el rang sigui # (- infty, 5 #

Nota: Si no coneixeu la propietat de Darboux, és trivial demostrar que si #exists y_0 <y_1: existeix x_0 i x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # i # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, tan #forall y in (y_0, y_1) existeix x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, només has de resoldre l’equació i utilitzar les relacions per demostrar-ho #Delta> = 0 #