Utilitzeu el teorema del valor intermedi per mostrar que hi ha una arrel de l’equació x ^ 5-2x ^ 4-x-3 = 0 a l’interval (2,3)?

Resposta:

Vegeu a continuació la prova.

Explicació:

Si #f (x) = x ^ 5-2x ^ 4-x-3 #

llavors

#color (blanc) ("XXX") f (color (blau) 2) = color (blau) 2 ^ 5-2 * color (blau) 2 ^ 4 colors (blau) 2-3 = color (vermell) (-5) #

#color (blanc) ("XXX") f (color (blau) 3) = color (blau) 3 ^ 5-2 * color (blau) 3 ^ 4 colors (blau) 3-3 = 243-162-3 -3 = color (vermell) (+ 75) #

Des de #f (x) # és una funció polinòmica estàndard, és contínua.

Per tant, basant-se en el teorema del valor intermedi, per a qualsevol valor, #color (magenta) k #, entre #color (vermell) (- 5) # i #color (vermell) (+ 75) #, hi ha alguns #color (lime) (hatx) # entre #color (blau) 2 # i #color (blau) 3 # per quin #f (color (cal) (hatx)) = color (magenta) k #

Des de #color (magenta) 0 # és un valor, hi ha algun valor #color (lime) (hatx) a color (blau) 2, color (blau) 3 # de tal manera que #f (color (calç) (hatx)) = color (magenta) 0 #

Quina és la diferència entre el teorema del valor intermedi i el teorema del valor extrem?

El teorema del valor intermedi (IVT) diu que les funcions que són contínues en un interval [a, b] adquireixen tots els valors (intermedis) entre els seus extrems. El teorema del valor extrem (EVT) diu que les funcions que es continuen a [a, b] aconsegueixen els seus valors extrems (alts i baixos). Heus aquí una declaració del EVT: Sigui f contínua a [a, b]. Aleshores hi ha números c, d en [a, b] tal que f (c) leq f (x) leq f (d) per a tots els x en [a, b]. Exposades d’una altra manera, el "suprem" M i l’infime m del rang {f (x): x a [a, b]) existeixen (són finits) i hi ha nú

Quina és l'arrel quadrada de 7 + arrel quadrada de 7 ^ 2 + arrel quadrada de 7 ^ 3 + arrel quadrada de 7 ^ 4 + arrel quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) El primer que podem fer és cancel·lar les arrels amb les potències parells. Des de: sqrt (x ^ 2) = x i sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 per a qualsevol nombre, podem dir que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Ara, 7 ^ 3 poden ser reescrits com 7 ^ 2 * 7, i que 7 ^ 2 pot sortir de l’arrel! El mateix s'aplica a 7 ^ 5 però es reescriu com 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Ara

Com s'utilitza el teorema del valor intermedi per verificar que hi hagi un zero a l'interval [0,1] per a f (x) = x ^ 3 + x-1?

Hi ha exactament 1 zero en aquest interval. El teorema del valor intermedi estableix que per a una funció contínua definida en l'interval [a, b] podem deixar c ser un nombre amb f (a) <c <f (b) i aquell EE x en [a, b] tal que f (x) = c. Un corol·lari d'això és que si el signe de f (a)! = Signe de f (b) això significa que ha d'haver-hi alguna x en [a, b] tal que f (x) = 0 perquè 0 és, òbviament, entre el negatius i positius. Així doncs, anem a sub en els punts finals: f (0) = 0 ^ 3 + 0 -1 = -1 f (1) = 1 ^ 3 + 1 - 1 = 1 per tant hi ha almenys un zero en aque