Com es diferencia de f (x) = cos5x * cot3x utilitzant la regla del producte?

Resposta:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Explicació:

La derivada d’un producte s’indica de la manera següent:

#color (blau) ((u (x) * v (x)) '= u' (x) * v (x) + v '(x) * u (x)) #

Prengui #u (x) = cos (5x) # i #v (x) = cotxe (3x) #

Anem a trobar #u '(x) # i #v '(x) #

Conèixer la derivada de la funció trigonomètrica que diu:

# (acollidor) '= - y'siny # i

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Tan, #u '(x) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(x) = (cot3x)' = - (3x) 'csc ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Així, #color (blau) (f '(x) = (u (x) * v (x))') #

Substitució #u '(x) # i #v '(x) # a la propietat anterior tenim:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #