Què és l'àrea d’un triangle els vèrtexs dels quals són j (-2,1), k (4,3) i l (-2, -5)?

Resposta:

# 18#.

Explicació:

Recordeu que, el Àrea # Delta # de # DeltaABC # amb vèrtexs

#A (x_1, y_1), B (x_2, y_2) i C (x_3, y_3) # es dóna per, # Delta = 1/2 | D | #, on, # D = | ((x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) |, En el nostre cas, # D = | (-2,1,1), (4,3,1), (- 2, -5,1) |,

#=-2{3-(-5)}-1{4-(-2)}+1{-20-(-6)}#, #=-16-6-14#, #=-36#.

# rArr Delta = 18 #.

Quina és l'àrea d’un triangle els vèrtexs dels quals són GC-1, 2), H (5, 2) i K (8, 3)?

"Àrea" = 3 Tenint en compte 3 vèrtexs d’un triangle (x_1, y_1), (x_2, y_2) i (x_3, y_3) Aquesta referència, Aplicacions de matrius i determinants, ens explica com trobar l’àrea: "Àrea" = + -1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | Utilitzant els punts (-1, 2), (5, 2) i (8, 3): "Àrea" = + -1 / 2 | (-1,2,1), (5,2,1), (8,3,1) | Utilitzo la regla de Sarrus per calcular el valor d’un determinant 3xx3: | (-1,2,1, -1,2), (5,2,1,5,2), (8,3,1,8,3) = (-1) (2) (1) - (- 1) (1) (3) + (2) (1) (8) - (2) (5) (1) + (1) (5) ( 3) - (1) (2) (8) = 6 Multiplicar per 1/2: "

Quina és l'àrea d’un triangle els vèrtexs dels quals són els punts amb coordenades (3,2) (5,10) i (8,4)?

Vegeu l’explicació 1a solució Podem utilitzar la fórmula Heron que indica l’àrea d’un triangle amb costats a, b, c és igual a S = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) on s = (a + b +) c) / 2 No utilitzeu la fórmula per trobar la distància entre dos punts A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) que és (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 podem calcular la longitud dels costats entre els tres punts donats: diguem A (3,2) B (5,10), C (8,4). Després, substituirem a la fórmula d’Hèrona. Segona solució Sabem que si ( x_1, y_1), (x_2, y_2) i (x_3, y_3) són els vèrtexs del triangle

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests