Resposta:
La resta de la divisió #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # per # (x-k) # és #f (k) #, així que resol #f (k) = 9 # utilitzant el teorema de l’arrel racional i el factoratge per trobar:
#k = 1/2, -2 # o bé #-3#
Explicació:
Si intenteu dividir-vos #f (x) = 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3 # per # x-k # acabes amb una resta de #f (k) #…
Així que si la resta és #9#, bàsicament estem tractant de resoldre #f (k) = 9 #
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9 #
Sostreure #9# dels dos costats per aconseguir:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0 #
Pel teorema de l’arrel racional, qualsevol arrel racional d’aquest cúbic serà de la forma # p / q # en termes més baixos, on #p, q a ZZ #, #q! = 0 #, # p # un divisor del terme constant #-6# i # q # un divisor del coeficient #2# del terme principal.
Això significa que les possibles arrels racionals són:
#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#
Provem el primer:
#f (1/2) = 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 = (1 + 9 + 14-24) / 4 = 0 #
tan #k = 1/2 # és una arrel i # (2k-1) # és un factor.
Dividiu-vos per # (2k-1) # trobar:
# 2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = (2k-1) (k ^ 2 + 5k + 6) = (2k-1) (k + 2) (k + 3) #
Per tant, les possibles solucions són:
#k = 1/2 #, #k = -2 # i #k = -3 #
