Què és el discriminant de x ^ 2-4x + 4 = 0 i què significa això?

Resposta:

El discriminant és zero. Li diu que hi ha dues arrels reals idèntiques a l’equació.

Explicació:

Si teniu una equació quadràtica del formulari

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

La solució és

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

El discriminant #Δ# és # b ^ 2 -4ac #.

El discriminant "discrimina" la naturalesa de les arrels.

Hi ha tres possibilitats.

• Si #Δ > 0#, hi ha dos separats arrels reals.
• Si #Δ = 0#, hi ha dos idèntics arrels reals.
• Si #Δ <0#, hi ha no arrels reals, però hi ha dues arrels complexes.

La vostra equació és

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Això us diu que hi ha dues arrels reals idèntiques.

Podem veure-ho si resolem l’equació per factorització.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0

# x-2 = 0 # o bé # x-2 = 0 #

#x = 2 # o bé # x = 2 #

Hi ha dues arrels reals idèntiques a l’equació.

Resposta:

El discriminant # Delta # caracteritzar les vostres solucions.

Explicació:

El discriminant # Delta # és un nombre que us permet descobrir quin tipus de solucions tindrà la vostra equació.

1 Si el discriminant és positiu, tindreu 2 solucions reals separades # x_1! = x_2 #;

2 Si el discriminant és igual a zero, tindreu 2 solucions reals coincidents, # x_1 = x_2 # (= dos nombres iguals … Sé que és estrany, però no us preocupeu);

3 Si el discriminant és negatiu, tindreu dues solucions complexes (en aquest cas, almenys per ara, us atureu a dir que no hi haurà solucions REALS).

El discriminant es dóna com:

#color (vermell) (Delta = b ^ 2-4ac) # on es poden trobar les lletres escrivint la vostra equació en la forma general:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # o en el teu cas:

# x ^ 2-4x + 4 = 0 #

tan:

# a = 1 #

# b = -4 #

# c = 4 #

i #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0

Així que teniu el cas 2 dues solucions coincidents (si solucioneu la vostra equació trobareu que està satisfeta # x_1 = x_2 = 2 #).