Si es triplica la longitud diagonal d’un quadrat, quina és l’augment en el perímetre d’aquesta casella?

Si es triplica la longitud diagonal d’un quadrat, quina és l’augment en el perímetre d’aquesta casella?
Anonim

Resposta:

#3#vegades o #200%#

Explicació:

Deixeu que el quadrat original tingui un costat de longitud = # x #

Aleshores el seu perímetre serà = # 4x-------------(1)

I la seva diagonal serà = #sqrt (x ^ 2 + x ^ 2 # (Teorema pitagòric)

o, diagonal = #sqrt (2x ^ 2 # = # xsqrt2 #

Ara, la diagonal s'incrementa en 3 vegades = # 3xxxsqrt2 #….(1)

Ara, si mireu la longitud de la diagonal original, # xsqrt2 #, es pot veure que està relacionada amb la longitud original # x #

De la mateixa manera, la nova diagonal = # 3xsqrt2 #

Tan, # 3x # és la nova longitud del costat del quadrat que ha augmentat la diagonal.

Ara, el nou perímetre = # 4xx3x # = # 12x #----------(2)

Podeu veure en comparar (1) i (2) que el nou perímetre ha augmentat #3#vegades (# (12x) / (4x) = 3 #)

O bé, l’augment del perímetre es pot representar en percentatge com = # (12x-4x) / (4x) xx100 # = #200%#