Resol el sistema d’equacions mostrat a continuació algebraicament?

Resposta:

La solució és # x = 3 # i # y = 2 # o bé # x = 7 # i # y = -2 #

Explicació:

Quan tenim una combinació de dues equacions, fem servir mètode de substitució. Aquí es dóna una equació quadràtica i una equació lineal. Per solucionar aquestes equacions, primer seleccionem l’equació lineal i trobar el valor d’una variable en termes d’una altra. Aquí tenim l’equació lineal # 2x + 2y = 10 #

i dividint per #2#, obtenim # x + y = 5 # és a dir. # x = 5-y #

Ara posem el valor de # x # en l’equació quadràtica obtenim

# (5-i-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

o bé # (2-y) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 16 #

o bé # 4-4y + y ^ 2 + i ^ 2 + 4y + 4 = 16 #

o bé # 2y ^ 2 + 8-16 = 0 #

o bé # 2y ^ 2-8 = 0 # i dividint cada terme per #2# obtenim

# y ^ 2-4 = 0 #

o bé # (y-2) (y + 2) = 0

i tampoc # y-2 = 0 # és a dir. # y = 2 #, que ens dóna # x = 3 #

o bé# y + 2 = 0 # és a dir. # y = -2 #, que ens dóna # x = 7 #

Per tant, la solució és # x = 3 # i # y = 2 # o bé # x = 7 # i # y = -2 #