Quins són els possibles zeros integrals de P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Resposta:

Els zeros integrals "possibles" són #+-1#, #+-2#, #+-4#

Cap d'aquests treballs, així #P (i) # no té zeros integrals.

Explicació:

#P (i) = y ^ 4-5 anys ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Pel teorema de l’arrel racional, qualsevol zeros racional de #P (x) # són expressibles en el formulari # p / q # per a enters #p, q # amb # p # un divisor del terme constant #4# i # q # un divisor del coeficient #1# del terme principal.

Això significa que els únics zeros racionals possibles són els possibles zeros sencers:

#+-1, +-2, +-4#

Intentant cadascun d’aquests, trobem:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Tan #P (i) # no té zeros racionals, i molt menys sencer.