Si us plau, proveu-ho?

Si us plau, proveu-ho?
Anonim

Donat:

In #Delta ABC #

# D, E, F # són punts mitjans de # AB, ACand BC # respectivament i #AG_ | _BC #.

Rtp:

DEFG és un quadrilàter cíclic.

Prova:

Com # D, E, F # són punts mitjans de # AB, ACand BC # respectivament,

Pel teorema dels punts mitjans d'un triangle que tenim

#DE "||" BC orGF i DE = 1 / 2BC #

De la mateixa manera

#EF "||" AB i EF = 1 / 2AB #

Ara a #Delta AGB, angle AGB = 90 ^ @ # Des de #AG_ | _BC # donat.

Tan #angle AGB = 90 ^ @ # serà un angle semicircular del cercle dibuixat prenent AB com diàmetre i, e centrant D,

Per tant # AD = BD = DG => DG = 1 / 2AB #

Així, en quadrilàter # DEFG #

# DG = EF i DE "||" GF "#

Això significa el quadrilàter # DEFG # és un trapezi isòsceles que ha de ser cíclic,