Quin és el volum del sòlid produït per la rotació f (x) = cotx, x en [pi / 4, pi / 2] al voltant de l'eix X?

Resposta:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Explicació:

La fórmula per trobar el volum d'un sòlid produït girant una funció # f # al voltant de # x #-is és

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

Per tant, per #f (x) = cotx #, el volum del seu sòlid de revolució entre #pi "/" 4 # i #pi "/" 2 # és

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi) / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1dx = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Resposta:

# "Àrea de revolució" #x "-axis" = 0.674 #

Explicació:

# "Àrea de revolució" #x "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx #

#color (blanc) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#color (blanc) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- cot (pi / 2) -pi / 2) - (- cot (pi / 4) -pi / 4) #

#color (blanc) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#color (blanc) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#color (blanc) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) cot ^ 2xdx) = 0,667 #