Quina és l'arrel quadrada de 2 més l'arrel quadrada de 3?

#sqrt (2) + sqrt (3) # no és fàcilment simplificable.

Podeu calcular un valor aproximat com:

#sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370 #

Curiosament, em vaig intrigar l’altre dia per trobar el polinomi més simple amb coeficients enters dels quals #sqrt (2) + sqrt (3) # és una arrel.

La resposta és: # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0 #

que té arrels:

#sqrt (2) + sqrt (3) #

#sqrt (2) -sqrt (3) #

# -sqrt (2) + sqrt (3) #

# -sqrt (2) -sqrt (3) #

i # x ^ 4-10x ^ 2 + 1 # té factors:

# (x-sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x-sqrt (2) + sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) -sqrt (3)) #

# (x + sqrt (2) + sqrt (3)) #