Què són els extrems de f (x) = - 8x ^ 2 + x a [-4,8]?

Resposta:

Mínim absolut de #-512# a # x = 8 # i un màxim absolut de #1/32# a # x = 1/16 #

Explicació:

Quan es troba l’extrema en un interval, hi ha dues ubicacions que poden ser: a un valor crític o en un dels extrems de l’interval.

Per trobar els valors crítics, busqueu la derivada de la funció i establiu-la igual a #0#. Des de #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, a través de la regla de poder, ho sabem #f '(x) = - 16x + 1 #. Establint aquest valor igual #0# ens deixa un valor crític a # x = 1/16 #.

Per tant, les nostres ubicacions de màxims i mínims potencials estan a # x = -4 #, # x = 1/16 #, i # x = 8 #. Trobeu els valors de cada funció:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Atès que el valor més alt és #1/32#, aquest és el màxim absolut de l’interval. Tingueu en compte que el màxim és #1/32#, però la seva ubicació és a # x = 1/16 #. De la mateixa manera, el valor més baix i el mínim absolut és #-512#, situat a # x = 8 #.

Això és #f (x) # gràfic: podeu veure que els seus màxims i mínims són, efectivament, on hem trobat.

gràfic {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}