Resposta:
Els vèrtexs són #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#
Els focus són # (1, sqrt5) # i # (1, -sqrt5) #
Explicació:
Reordenem l’equació completant els quadrats
# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #
# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #
# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Divisió per #36#
# (x-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
# (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + i ^ 2/3 ^ 2 = 1
Aquesta és l'equació d'una el·lipse amb un eix major vertical
Comparant aquesta equació amb
# (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (i-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1
El centre és # = (h, k) = (1,0) #
Els vèrtexs són A# = (h + a, k) = (3,0) #; A '# = (h-a, k) = (- 1,0) #;
B# = (h.k + b) = (1,3) #; B '# = (h, k-b) = (1, -3) #
Per calcular els focus, necessitem
# c = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (9-4) = sqrt5 #
Els focus són F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # i F '# = (h, k-c) = (1, -sqrt5) #
gràfic {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7,025, 7,02, -3,51, 3,51}
