Fer una equació i resoldre x? (Equacions quadràtiques)

Resposta:

a) la pedra arriba a terra de nou # t = 6 #

b) la pedra arriba # y = 25 # a # t = 1 #

Explicació:

Primer, suposem que el terreny és # y = 0 #, així que la part a) es pregunta quan això passa després del llançament inicial. Podríem solucionar-ho utilitzant la fórmula quadràtica, però aquest temps és prou senzill com per poder-lo solucionar fent-lo factoring. Tornem a escriure l’equació fent-ne un # t # a la dreta:

# y = t * (30-5t) #

Això ens mostra que hi ha dues solucions # y = 0 #, primer quan # t = 0 # (que és el llançament inicial) i el següent quan:

# 30-5t = 0 implica t = 6 #

La part b) ens demana que resolguem # t # Quan # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Aquesta vegada utilitzarem la fórmula quadràtica per la qual cosa hem de posar l’equació en forma estàndard:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Gràfic de l’equació veiem que la corba es creua # y = 25 # dues vegades, un cop al camí # t = 1 # i després en el camí cap avall # t = 5 #

gràfic {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}

Quan teniu "cap solució" a l'hora de resoldre equacions quadràtiques usant la fórmula quadràtica?

Quan b ^ 2-4ac en la fórmula quadràtica és negativa Només en cas que b ^ 2-4ac sigui negatiu, no hi ha cap solució en nombres reals. En altres nivells acadèmics, estudiaràs números complexos per resoldre aquests casos. Però aquesta és una altra història

Quina declaració descriu millor l’equació (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? L’equació és de forma quadràtica, ja que es pot reescriure com una equació quadràtica amb u u (x + 5). L’equació és de forma quadràtica perquè quan s’expandeix,

Com s’explica a continuació, la substitució de l’U la qualificarà de quadràtica en u. Per a quadràtics en x, la seva expansió tindrà la major potència de x com 2, la qualificarà millor com quadràtica en x.

Resolució de sistemes de desigualtats quadràtiques. Com resoldre un sistema de desigualtats quadràtiques, utilitzant la línia de doble nombre?

Podem utilitzar la línia de doble nombre per resoldre qualsevol sistema de 2 o 3 desigualtats quadràtiques en una variable (autor de Nghi H Nguyen). Resoldre un sistema de 2 desigualtats quadràtiques en una variable mitjançant una línia de nombre doble. Exemple 1. Resoldre el sistema: f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 (1) g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 (2) Primer resoldre f (x) = 0 - -> 2 arrels reals: 1 i -3 entre les dues arrels reals, f (x) <0 Resoldre g (x) = 0 -> 2 arrels reals: -1 i 5 entre les dues arrels reals, g (x) <0 Gràfic de les 2 solucions establertes en una línia de no