Resolució de sistemes de desigualtats quadràtiques. Com resoldre un sistema de desigualtats quadràtiques, utilitzant la línia de doble nombre?

Resposta:

Podem utilitzar la línia de doble nombre per resoldre qualsevol sistema de 2 o 3 desigualtats quadràtiques en una variable (autor de Nghi H Nguyen)

Explicació:

Resoldre un sistema de 2 desigualtats quadràtiques en una variable mitjançant una línia de nombre doble.

Exemple 1. Resol el sistema:

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 3 <0 # (1)

#g (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 # (2)

Primer resolgui f (x) = 0 -> 2 arrels reals: 1 i -3

Entre les dues arrels reals, f (x) <0

Resoldre g (x) = 0 -> 2 arrels reals: -1 i 5

Entre les dues arrels reals, g (x) <0

Gràfic de les 2 solucions establertes en una línia de número doble:

f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------

g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------

Superposant, veiem que el conjunt de solucions combinades és l’interval obert (1, 3).

Exemple 2. Resol el sistema:

#f (x) = x ^ 2 - 4x - 5 <0 #

#g (x) = x ^ 2 - 3x + 2> 0 #

Resoldre f (x) = 0 -> 2 arrels reals: -1 i 5

Entre les dues arrels reals, f (x) <0

Resoldre g (x) = 0 -> 2 arrels reals: 1 i 2

Fora del costat les 2 arrels reals, g (x)> 0

f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------

g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++

Mitjançant la superposició, veiem que el conjunt de solucions combinades són les

intervals oberts: (- 1, 1) i (2, 5)