Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (2, 5) i passa pel punt (1, -1)?

Resposta:

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 # el formulari estàndard

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (i-5) # la forma del vèrtex

Explicació:

Suposeu que la paràbola s’obri cap avall perquè el punt addicional està per sota del vèrtex

Donat el vèrtex a #(2, 5)# i passant #(1, -1)#

Resoldre per # p # primer

Utilitzant el format Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) #

# (1-2) ^ 2 = -4p (-1-5) #

# (- 1) ^ 2 = -4p (-6) #

# 1 = 24 p.

# p = 1/24 #

Utilitzeu ara el formulari Vertex # (x-h) ^ 2 = -4p (y-k) # de nou amb les variables x i y només

# (x-2) ^ 2 = -4 (1/24) (y-5) #

# (x-2) ^ 2 = -1 / 6 (i-5) #

# -6 (x ^ 2-4x + 4) + 5 = y #

# y = -6x ^ 2 + 24x-24 + 5 #

# y = -6x ^ 2 + 24x-19 #

comproveu el gràfic

gràfic {y = -6x ^ 2 + 24x-19 -25,25, -12,12}

Resposta:

L’equació de la paqrabola és # y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

Explicació:

L’equació de la paràbola és # y = a * (x-h) ^ 2 + k On (h, k) són les coordenades del vèrtex. Tan #y = a * (x-2) ^ 2 +5 # Ara la Paràbola passa pel punt (1, -1) així # -1 = a * (1-2) ^ 2 + 5 o -1 = a + 5 o a = -6 #

Ara posem el valor d’una en l’equació de paràbola que obtenim # y = -6 (x-2) ^ 2 + 5 o y = -6 * x ^ 2 + 24 * x-19 #

gràfic {-6 x ^ 2 + 24 x-19 -10, 10, -5, 5} Resposta