Quines són les coordenades dels punts de gir de y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Resposta:

#(1,1)# i #(1,-1)# són els punts d'inflexió.

Explicació:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Utilitzant la diferenciació implícita,

# 3y ^ 2times (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-i ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-i ^ 2) / (y (y + 2x) #

Per a punts d'inflexió, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-i ^ 2 = 0

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # o bé # y = -x #

Sub # y = x # tornar a l'equació original

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Per tant #(1,1)# és un dels 2 punts d'inflexió

Sub # y = -x # tornar a l'equació original

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Per tant, #(1,-1)# és l’altre punt d'inflexió

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1

Per tant, us faltava el punt d'inflexió #(1,-1)#