La vida mitjana d’un determinat material radioactiu és de 85 dies. Una quantitat inicial del material té una massa de 801 kg. Com escriu una funció exponencial que modela la descomposició d'aquest material i quants materials radioactius romanen després de 10 dies?

Deixar

# m_0 = "Massa inicial" = 801 kg "a" t = 0

#m (t) = "Massa a la vegada t"

# "La funció exponencial", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "on" k = "constant" #

# "Vida mitjana" = 85 dies => m (85) = m_0 / 2 #

Ara, quan t = 85 dies després

#m (85) = m_0 * i ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * i ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Posar el valor de # m_0 i e ^ k # a (1) tenim

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Aquesta és la funció que també es pot escriure de forma exponencial

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Ara la quantitat de material radioactiu roman després de 10 dies

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738,3 kg

La vida mitjana d’un determinat material radioactiu és de 75 dies. Una quantitat inicial de material té una massa de 381 kg. Com escriu una funció exponencial que modela la descomposició d'aquest material i quants materials radioactius romanen després de 15 dies?

Mitja vida: y = x * (1/2) ^ t amb x com a quantitat inicial, t com "temps" / "vida mitjana", iy com la quantitat final. Per trobar la resposta, connecteu la fórmula: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 La resposta és aproximadament de 331,68

A continuació es mostra la corba de desintegració del bismut-210. Quina és la vida mitjana del radioisòtop? Quin percentatge de l'isòtop es manté després de 20 dies? Quants períodes de vida mitjana han passat després de 25 dies? Quants dies passaria mentre els 32 grams van decaure fins als 8 grams?

Vegeu a continuació, en primer lloc, per trobar la vida mitjana a partir d'una corba de desintegració, heu de dibuixar una línia horitzontal que travessi la meitat de l’activitat inicial (o la massa del radioisòtop) i dibuixeu una línia vertical des d’aquest punt fins a l’eix de temps. En aquest cas, el temps per a la massa del radioisòtop a la meitat és de 5 dies, de manera que aquesta és la vida mitjana. Després de 20 dies, observeu que només queden 6,25 grams. És, simplement, el 6,25% de la massa original. Hem treballat en la part i) que la vida mitjana és

La vida mitjana d'un isòtop de triti és de 4500 dies. Quants dies trigarà a caure una quantitat de triti a la quarta part de la seva massa inicial?

9000 dies. La decadència es pot descriure mitjançant la següent equació: M_0 = "massa inicial" n = nombre de meitats vides M = M_0 vegades (1/2) ^ n (1/4) = 1 vegades (1/2) ^ n (1 / 4) = (1 ^ 2/2 ^ 2) Així n = 2, el que significa que s'han de passar dues vides mig. La seva vida mitjana és de 4500 dies, per la qual cosa s'ha de prendre 2 vegades 4500 = 9000 dies perquè la mostra de triti es desintegri fins a la quarta part de la seva massa inicial.