La vida mitjana d’un determinat material radioactiu és de 85 dies. Una quantitat inicial del material té una massa de 801 kg. Com escriu una funció exponencial que modela la descomposició d'aquest material i quants materials radioactius romanen després de 10 dies?

Deixar

# m_0 = "Massa inicial" = 801 kg "a" t = 0

#m (t) = "Massa a la vegada t"

# "La funció exponencial", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "on" k = "constant" #

# "Vida mitjana" = 85 dies => m (85) = m_0 / 2 #

Ara, quan t = 85 dies després

#m (85) = m_0 * i ^ (85k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * i ^ (85k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Posar el valor de # m_0 i e ^ k # a (1) tenim

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # Aquesta és la funció que també es pot escriure de forma exponencial

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Ara la quantitat de material radioactiu roman després de 10 dies

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738,3 kg