Quina és l'arrel quadrada de 169 - arrel quadrada de 50 - l'arrel quadrada de 8?

Quina és l'arrel quadrada de 169 - arrel quadrada de 50 - l'arrel quadrada de 8?
Anonim

Resposta:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Explicació:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

El primer que hem de fer és calcular tots els números de les arrels. És a dir, llistant tots els seus submultiples primers sencers en ordre des del més petit fins al més gran.

No cal que seguiu aquest ordre o només utilitzeu nombres primers o fins i tot sencers, però aquesta és la més senzilla perquè:

a) Tens una comanda perquè no oblidis posar un múltiple o no

b) Si posa tots els nombres primers, finalment cobrirà tots els números. És una mica com trobar un mínim comú, però ho fas d'una vegada.

Així, per a 169, la factorització és #169 = 13^2# (Podeu confirmar-ho si ho desitgeu). Així que podem reescriure aquesta arrel com a 13, ja que 169 és un quadrat perfecte.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Per a 50, l'instint obvi és dir que és #5 * 10# però des de 10 no és un nombre primer, sinó el producte de dos nombres primers (5 i 2) que podem reescriure encara més per dir #50 = 5^2 * 2#. Això és cert, després de tot, 25 + 25 = 50. No és tan obvi.

Ja que els 50 tenen un factor quadrat, podem treure el 5. Però els 2 heu de quedar-vos, de manera que podem reescriure això:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

I per últim, però no menys important, 8. Què sabem ser #2*4#. 4 és un quadrat perfecte perquè pugui sortir, però un 2 ha de quedar-se sota l'arrel.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Tenim dos factors amb l’arrel de 2, de manera que podem reemplaçar-los junts en una sola

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

I no queda res a fer, això és tan senzill com ho farà. Per al valor real caldrà estimar un valor de # sqrt2 #. Per a la majoria dels casos n'hi ha prou amb 1,41, però normalment és una mala forma d’avaluar les arrels. Deixar-ho així no hauria de ser un problema per a la majoria de professors o situacions.