Sigui p un primer.Mostrar que S = {m + nsqrt (-p) m, n en ZZ} és un sub-ordre de CC .. Més endavant, comproveu si S és un ideal de CC?

Resposta:

# S # és una subxarxa però no un ideal.

Explicació:

Donat:

#S = m + nsqrt (-p) #

• # S # conté la identitat additiva:

  # 0 + 0sqrt (-p) = 0color (blanc) (((1/1), (1/1)) #

• # S # està tancat a més:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1 + m_2) + (n_1 + n_2) color sqrt (-p) (blanc) (((1/1), (1/1))) #

• # S # està tancat sota inversió additiva:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) + (-m_1 + -n_1 sqrt (-p)) = 0color (blanc) (((1/1), (1/1)) # #

• # S # està tancat sota multiplicació:

  # (m_1 + n_1 sqrt (-p)) (m_2 + n_2 sqrt (-p)) = (m_1m_2-pn_1n_2) + (m_1n_2 + m_2n_1) color sqrt (-p) (blanc) (((1/1), (1/1))) #

Tan # S # és una subproducció de # CC #.

No és un ideal, ja que no té la propietat d’absorció.

Per exemple:

#sqrt (3) (1 + 0sqrt (-p)) = sqrt (3)! a S #