Resposta:
Explicació:
Utilitzarem el següent límit trigonomètric:
#lim_ (xto0) sinx / x = 1 #
Deixar
Simplifiqueu la funció:
#f (x) = x / x + sinx / x #
#f (x) = 1 + sinx / x #
Avaluar el límit:
#lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) #
Divideix el límit a través de l’addició:
#lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x #
#1+1=2#
Podem consultar un gràfic de
gràfic {(x + sinx) / x -5,55, 5,55, -1,666, 3,885}
Sembla que el gràfic inclou el punt
Com es troba el límit de (sin (x)) / (5x) quan x s'apropa a 0?
El límit és 1/5. Donat lim_ (xto0) sinx / (5x) Sabem que el color (blau) (lim_ (xto0) sinx / (x) = 1 Així podem reescriure el nostre donat com: lim_ (xto0) [sinx / (x) * 1 / 5] 1/5 * lim_ (xto0) [sinx / (x)] 1/5 * 1 1/5
Com es troba el límit de (sin ^ 2 (x ^ 2)) / (x ^ 4) quan x s'apropa a 0?
1 Sigui f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 implica f '(x) = lim_ (x a 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x a 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * pecat (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x a 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1
Com es troba el límit de (sin (7 x)) / (tan (4 x)) com x s'apropa a 0?
7/4 Sigui f (x) = sin (7x) / tan (4x) implica f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) implica f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) implica f '(x) = lim_ (x a 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} implica f' (x) = lim_ (x a 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} implica f '(x) = 7 / 4lim_ (x a 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x a 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x a 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x a 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4