Quina és la diferència entre el teorema de la resta i el teorema del factor?

Resposta:

Els dos teoremes són similars, però es refereixen a coses diferents.

Vegeu l’explicació.

Explicació:

El teorema restant ens diu que per a qualsevol polinomi #f (x) #, si el divideixes pel binomi # x-a #, la resta és igual al valor de #f (a) #.

El teorema del factor ens diu que si # a # és un zero d'un polinomi #f (x) #, llavors # (x-a) # és un factor de #f (x) #, i viceversa.

Per exemple, considerem el polinomi

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Utilitzant el teorema restant

Podem connectar #3# a #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Per tant, pel teorema restant, la resta quan es divideix # x ^ 2 - 2x + 1 # per # x-3 # és #4#.

També podeu aplicar-ho al revés. Dividiu-vos # x ^ 2 - 2x + 1 # per # x-3 #, i la resta que obtingueu és el valor de #f (3) #.

Utilitzant el teorema del factor

El polinomi quadràtic #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # és igual #0# Quan # x = 1 #.

Això ens diu # (x-1) # és un factor de # x ^ 2 - 2x + 1 #.

També podem aplicar el teorema del factor al revés:

Podem factoritzar # x ^ 2 - 2x + 1 # a # (x-1) ^ 2 #, per tant #1# és un zero de #f (x) #.

Bàsicament, el teorema de la resta vincula la resta de divisió per un binomi amb el valor d'una funció en un punt, mentre que el teorema del factor enllaça els factors d'un polinomi als seus zeros.