Pot algú provar això si us plau?

Pot algú provar això si us plau?
Anonim

Resposta:

Utilitzeu la llei sinusoïdal per als triangles i algunes identitats trigonomètriques simples.

Explicació:

De la llei sinus dels triangles

# a / {sin A} = b / {sin B} = c / {sin C} #

ho podem veure fàcilment

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 = {sin ^ 2B-sin ^ 2C} / sin ^ 2A = {(sin B-sinC) (sin B + sin C)} / {sin ^ 2A} = {2 sin ({BC} / 2) cos ({B + C} / 2) vegades 2 sin ({B + C} / 2) cos ({BC} / 2)} / sin ^ 2A = {sin (BC)) sin (B + C)} / sin ^ 2A = {sin (BC) sin (pi-A)} / sin ^ 2A = pecat (BC) / sinA #

I que

# {b ^ 2 -c ^ 2} / a ^ 2 vegades sin2A = 2cosAsin (B-C) = 2 cosAsinBcosC-2cosAcosBsinC #

Els altres dos termes es poden obtenir a partir d’aquesta permutació cíclica # A #, # B # i # C #. Afegir els tres termes condueix a la prova de manera trivial.

Resposta:

Si us plau mireu més a baix.

Explicació:

El primer mandat de # LHS = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A #

# = (4R ^ 2 sin ^ 2A-sin ^ 2B) / (4R ^ 2 * sin ^ 2A) * sin2A #

# = (sin (B + C) sin (B-C)) / sin ^ 2A * sin2A #

# = (sinAsin (B-C)) / (sinA * sinA) * 2sinA * cosA #

# = 2cosAsin (B-C) #

# = sin (A + B-C) -sin (A-B + C) #

# = sin (pi-2C) -sin (pi-2B) = sin2C-sin2B

Igualment, el segon terme# = sin2A-sin2B # i

El tercer terme# = sin2B-sin2A #

Tot # LHS = sin2C-sin2B + sin2A-sin2C + sin2B-sin2C = 0 #

Tingues en compte que # sin ^ 2A-sin ^ 2B = sin (A + B) * sin (A-B) #

Resposta:

Si us plau, consulteu el document Explicació.

Explicació:

Prerequisits: a la notació habitual per a # DeltaABC, #

Sine-Rule: # a / sinA = 2R, o, sinA = a / (2R) #.

Cosine-Rule: # cosA = (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc) #.

Tenim, # (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * (2sinAcosA) #, # = (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * {2 * a / (2R) * (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2) / (2bc)} #,

# = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2-a ^ 2)} / (Rabc) #, # = {(b ^ 2-c ^ 2) (b ^ 2 + c ^ 2) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #, #rArr (b ^ 2-c ^ 2) / a ^ 2 * sin2A = {(b ^ 4-c ^ 4) -a ^ 2 (b ^ 2-c ^ 2)} / (Rabc) #.

Obtenir expressions similars per als altres termes de l'esquerra

membre i afegint-los, el resultat segueix.