Hi ha tres nombres enters consecutius. si la suma dels inversos del segon i del tercer sencer és (7/12), quins són els tres enters?

Resposta:

#2, 3, 4#

Explicació:

Deixar # n # ser el primer enter. Després, els tres enters consecutius són:

#n, n + 1, n + 2 #

Suma dels inversos de segon i tercer:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Afegint les fraccions:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Multipliqui per 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Multiplicar per # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Expansió:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Recopilació de termes similars i simplificació:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Factor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 #

Només # n = 2 # és vàlid ja que necessitem enters.

Així, els números són:

#2, 3, 4#