Quin és el quadrat perfecte de set?

Resposta:

El quadrat de set és #49#. Ho diem #49# és un quadrat perfecte perquè és el quadrat d'un nombre sencer #7#.

Explicació:

Si # n # és un nombre sencer al que anomenem un quadrat perfecte si hi ha alguna cosa sencera # m de tal manera que #n = m ^ 2 #.

Si # x # és un nombre racional, llavors l'anomenem un quadrat perfecte si hi ha algun nombre racional # w de tal manera que #x = w ^ 2 #. De fet, si # x = p / q # s'expressa en termes més baixos (és a dir, # p # i # q # no tenen un factor comú que no sigui #1#) i #p> = 0 #, #q> 0 #, llavors és un quadrat perfecte si i només si tots dos # p # i # q # són quadrats perfectes.

La longitud de cada costat del quadrat A s'incrementa en un 100 per cent per fer quadrat B. Llavors cada costat del quadrat s'incrementa en un 50 per cent per fer el quadrat C. Per quin percentatge és l'àrea del quadrat C major que la suma de les àrees de quadrat A i B?

L'àrea de C és un 80% superior a la superfície de l'àrea A + de B Definir com a unitat de mesura la longitud d’un costat d’A. Àrea d = 1 ^ 2 = 1 sq.unit La longitud dels costats de B és 100% més que la longitud dels costats d’A rarr. Longitud dels costats de B = 2 unitats. Àrea de B = 2 ^ 2 = 4 unitats quadrades. La longitud dels costats de C és un 50% més que la longitud dels costats de B rarr. Longitud de costats de C = 3 unitats. Àrea de C = 3 ^ 2 = 9 metres quadrats. L'àrea de C és 9- (1 + 4) = 4 unitats superiors a les àrees combinades d

Demostrar que si el polinomi f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + d està dividit exactament per g (x) = ax ^ 2 + 2bx + c, llavors f (x) és un cub perfecte, mentre que g (x) és un quadrat perfecte?

Mirar abaix. Donat f (x) i g (x) com f (x) = ax ^ 3 + 3bx ^ 2 + 3cx + dg (x) = ax ^ 2 + 2bx + c i tal que g (x) divideixi f (x) llavors f (x) = (x + e) g (x) Ara agrupant coeficients {(dc e = 0), (cb e = 0), (ba e = 0):} obtenim per a, b, c obtenim la condició {(a = d / i ^ 3), (b = d / i ^ 2), (c = d / e):} i substituint a f (x) i g (x) f (x) = ( d (x + e) ^ 3) / e ^ 3 = (arrel (3) (d) (x + e) / e) ^ 3 g (x) = (d (x + e) ^ 2) / i ^ 3 = (sqrt (d / e) (x + e) / e) ^ 2

El perímetre del quadrat A és 5 vegades més gran que el perímetre del quadrat B. Quantes vegades major és la superfície del quadrat A que la superfície del quadrat B?

Si la longitud de cada costat d'un quadrat és z, el seu perímetre P és donat per: P = 4z. Sigui x la longitud de cada costat del quadrat A i que P denoti el seu perímetre. . Deixeu que la longitud de cada costat del quadrat B sigui y i que P 'denoti el seu perímetre. implica P = 4x i P '= 4y Atès que: P = 5P' implica 4x = 5 * 4y implica x = 5y implica y = x / 5 Per tant, la longitud de cada costat del quadrat B és x / 5. Si la longitud de cada costat d'un quadrat és z, el seu perímetre A es dóna per: A = z ^ 2 Aquí la longitud del quadrat A és