Quin és el domini? (x + 3/4) / sqrt (x ^ 2-9)

Resposta:

El domini és #x a (-oo, -3) uu (3, + oo) #

Explicació:

El denominador ha de ser #!=0# i per al signe d’arrel quadrada, #>0#

Per tant, # x ^ 2-9> 0 #

# (x + 3) (x-3)> 0 #

Deixar #g (x) = (x + 3) (x-3) #

Resol aquesta desigualtat amb un gràfic de signes

#color (blanc) (aaaa) ## x ##color (blanc) (aaaa) ## -o ##color (blanc) (aaaa) ##-3##color (blanc) (aaaa) ##+3##color (blanc) (aaaa) ## + oo #

#color (blanc) (aaaa) ## x + 3 ##color (blanc) (aaaaaa) ##-##color (blanc) (aaaa) ##+##color (blanc) (aaaa) ##+##color (blanc) (aaaa) #

#color (blanc) (aaaa) ## x-3 ##color (blanc) (aaaaaa) ##-##color (blanc) (aaaa) ##-##color (blanc) (aaaa) ##+##color (blanc) (aaaa) #

#color (blanc) (aaaa) ##g (x) ##color (blanc) (aaaaaaa) ##+##color (blanc) (aaaa) ##-##color (blanc) (aaaa) ##+##color (blanc) (aaaa) #

Per tant, #g (x)> 0 # Quan #x a (-oo, -3) uu (3, + oo) #

El domini és #x a (-oo, -3) uu (3, + oo) #

gràfic {(x + 0.75) / (sqrt (x ^ 2-9)) -36.53, 36.57, -18.27, 18.27}

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Què és (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Prenem, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - cancel·lar (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + cancel·lar (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Tingueu en compte que si en els denomina

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)