Quin és el domini de f (x) = x / (x ^ 2 + 1)?

Resposta:

Tots els nombres reals; # (- oo, oo) #

Explicació:

Quan es tracta d’aquestes funcions racionals en la forma #f (x) = p (x) / q (x), p (x), q (x) # són els dos polinomis, el primer que hauríem de comprovar és els valors de # x # per al qual el denominador és igual #0.#

El domini no inclou aquests valors a causa de la divisió per #0.# Per tant, per #f (x) = x / (x ^ 2 + 1), # vegem si existeixen aquests valors:

Establiu el denominador igual a #0# i resoldre per #x: #

# x ^ 2 + 1 = 0 #

# x ^ 2 = -1 #

No hi ha solucions reals; per tant, el domini és tots els nombres reals, és a dir, # (- oo, oo) #

El domini de f (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte 7, i el domini de g (x) és el conjunt de tots els valors reals excepte -3. Què és el domini de (g * f) (x)?

Tots els nombres reals excepte 7 i -3 quan multipliqueu dues funcions, què fem? estem prenent el valor f (x) i el multipliquem pel valor g (x), on x ha de ser el mateix. No obstant això, ambdues funcions tenen restriccions, 7 i -3, de manera que el producte de les dues funcions ha de tenir restriccions * ambdues Normalment, quan es fan operacions en funcions, si les funcions anteriors (f (x) i g (x)) tenien restriccions, sempre es prenen com a part de la nova restricció de la nova funció o del seu funcionament. També podeu visualitzar-ho fent dues funcions racionals amb diferents valors restringits

Quin és el domini i el rang de 3x-2 / 5x + 1 i el domini i l'interval de la inversa de la funció?

El domini és tots reals excepte -1/5 que és el rang de la inversa. El rang és tots els reals excepte 3/5 que és el domini de la inversa. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) es defineix i els valors reals per a tots els x excepte el -1/5, de manera que és el domini de f i el rang de f ^ -1 que posa y = (3x -2) / (5x + 1) i la resolució de x proporciona 5xy + y = 3x-2, de manera que 5xy-3x = -y-2, i per tant (5y-3) x = -y-2, per tant, finalment x = (- y-2) / (5y-3). Veiem que i = 3/5. Així, el rang de f és tots reals excepte 3/5. Aquest és també el domini de f ^ -1.

Quin és el domini de la funció combinada h (x) = f (x) - g (x), si el domini de f (x) = (4,4,5] i el domini de g (x) és [4, 4,5 )?

El domini és D_ {f-g} = (4,4,5). Vegeu l’explicació. (f-g) (x) només es pot calcular per a les x, per a les quals es defineixen tant f com g. Així que podem escriure: D_ {f-g} = D_fnnD_g Aquí tenim D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)