Quina és la zona d'un trapezoide amb longituds de base de 12 i 40 i longituds laterals de 17 i 25?

Resposta:

#A = 390 "unitats" ^ 2 #

Explicació:

Mireu el meu dibuix:

Per calcular l’àrea del trapezi, necessitem les dues longituds de base (que tenim) i l’altura # h #.

Si dibuixem l’altura # h # com vaig fer en el meu dibuix, veieu que construeix dos triangles en angle recte amb el costat i les parts de la base llarga.

Quant a # a # i # b #, Ho sabem #a + b + 12 = 40 # manté el que significa això #a + b = 28 #.

A més, en els dos triangles d’angle recte podem aplicar el teorema de Pitágoras:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):}

Transformem-nos #a + b = 28 # a # b = 28 - un # i connecteu-la a la segona equació:

# {(17 ^ 2 = color (blanc) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):}

# {(17 ^ 2 = color (blanc) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):}

S’està restant una de les equacions de l’altra:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

La solució d’aquesta equació és #a = 8 #, per tant, conclouem això #b = 20 #.

Amb aquesta informació, podem calcular # h # si ho connectem # a # en la primera equació o # b # en el segon:

#h = 15 #.

Ara que ho tenim # h #, podem calcular l’àrea del trapezoide:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "unitats" ^ 2 #