Què és el vèrtex de y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Resposta:

vèrtex#=(6,-5)#

Explicació:

Comenceu ampliant els claudàtors i simplifiqueu els termes:

# y = 2 (x-4) ^ 2-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x-4) (x-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2 (x ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# y = 2x ^ 2-16 + 32-x ^ 2 + 4x-1 #

# y = x ^ 2-12x + 31 #

Prengui l’equació simplificada i reescriu-la en forma de vèrtex:

# y = x ^ 2-12x + 31 #

# y = (x ^ 2-12x) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) # 31

# y = (x ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# y = (x ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# y = (x-6) ^ 2 + 31-36 #

# y = (x-6) ^ 2-5 #

Recordem que l’equació general d’una equació quadràtica escrita en forma de vèrtex és:

# y = a (x-h) ^ 2 + k

on:

# h = #Coordenada x del vèrtex

# k = #coordenada y del vèrtex

Així, en aquest cas, el vèrtex és #(6,-5)#.