Quina és l’equació de la paràbola amb eixos interceptats de x = -6, x = 5 i y = 3?

Resposta:

És # y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #.

Explicació:

La paràbola té equació

# y = ax ^ 2 + bx + c #

i hem de trobar tres paràmetres per determinar-lo: #a, b, c #.

Per trobar-los, hem d’utilitzar els tres punts donats

#(-6, 0), (5,0), (0, 3)#. Els zeros són perquè els punts són interceptables, vol dir que en els punts que creuen o en els punts # y # eixos (per als dos primers) o el # x # eixos (per a la darrera).

Podem substituir els valors dels punts de l’equació

# 0 = a * (- 6) ^ 2 + b * (- 6) + c #

# 0 = a * 5 ^ 2 + b * 5 + c #

# 3 = a * 0 ^ 2 + b * 0 + c #

Faig els càlculs i tinc

# 0 = 36a-6b + c #

# 0 = 25a + 5b + c #

# 3 = c #

Tenim sort! De la tercera equació tenim el valor de # c # que podem utilitzar en els dos primers, així que ho tenim

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 3 = c #

Trobem # a # des de la primera equació

# 0 = 36a-6b + 3 #

# 36a = 6b-3 #

# a = (6b-3) / 36 = b / 6-1 / 12 #

i substituïm aquest valor per la segona equació

# 0 = 25a + 5b + 3 #

# 0 = 25 (b / 6-1 / 12) + 5b + 3 #

# 0 = 25 / 6b + 5b + 3-25 / 12 #

# 0 = (25 + 30) / 6b + (36-25) / 12 #

# 0 = 55 / 6b + 11/12 #

# 55 / 6b = -11 / 12 #

# b = -1 / 10 #.

I finalment faig servir aquest valor de # b # en l’equació anterior

# a = b / 6-1 / 12 #

# a = -1 / 10 * 1 / 6-1 / 12 = -1 / 60-1 / 12 = -1 / 60-5 / 60 = -6 / 60 = -1 / 10 #

Els nostres tres números són # a = -1 / 10, b = -1 / 10, c = 3 # i la paràbola és

# y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 #. Podem verificar si es veu el diagrama per als tres punts #(-6, 0), (5,0), (0, 3)#.

gràfic {y = -1 / 10x ^ 2-1 / 10x + 3 -10, 10, -5, 5}