Què és la forma cartesiana de (4, (5pi) / 2)?

Resposta:

El punt és #(0,4)#.

Explicació:

La conversió estàndard entre coordenades polars i cartesianes és:

#x = r cos (theta) #

#y = r sin (theta) #

Les coordenades donades són de la forma # (r, theta) #. I també s’observarà que:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

És a dir, que simplement podem reduir l’angle # pi / 2 # ja que sempre podem restar les revolucions completes del cercle unitari des dels angles en coordenades polars, de manera que el resultat és:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4

El punt és, doncs, #(0,4)#

Què és la forma cartesiana de (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) a (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Què és la forma cartesiana de (33, (- pi) / 8)?

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30.5, -12,6) (r, theta) -> (x, y); (x, y ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2)~~(30.5,-12,6)

Què és la forma cartesiana de (45, (- pi) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Si escriviu això en forma trigonomètrica / exponencial, teniu 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). No crec que pi / 8 tingui un valor notable, així que potser no podem fer-ho millor.