Què és igual ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2?

Resposta:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #

Explicació:

Primer volem reescriure els polinomis com a expressions individuals.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

Ara hem d’utilitzar la divisió llarga per trobar la nostra resposta.

Pas 1: # x ^ 2 # entra # x ^ 4 #, # x ^ 2 # vegades, per tant, hem de multiplicar el nostre divisor, # x ^ 2 - 10x + 25 #, per # x ^ 2 #, i resta que del dividend, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

Pas 2: # x ^ 2 # entra # 9x ^ 3 #, # 9x # vegades. Repetiu el pas 1 amb aquests valors.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #

Pas 3: # x ^ 2 # a # 66x ^ 2 #, 66 vegades. Repetiu el pas 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

Els nostres tres divisors s’uneixen per trobar el nostre valor, # x ^ 2 + 9x + 66 #. No obstant això, tenim la resta de # 437x - 162 #, així que la nostra resposta és # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #