Pregunta sobre gravitació?

(a) Per objecte de massa # m = 2000 movent-se en una òrbita circular de radi # r # amb una velocitat # v_0 # al voltant de la terra de massa # M # (a una altitud # h # de # 440), el període orbital # T_0 # està donada per la tercera llei de Kepler.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

on # G # és la constant gravitatòria universal.

En termes d’altitud de les naus espacials

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Inserció de diversos valors que obtenim

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 4.40xx10 ^ 5) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.81xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T_0 = 5591,0

(b) La força centrípeta està equilibrada per la força gravitatòria. L’expressió es converteix

# (mv_0 ^ 2) / r = (GMm) / r ^ 2 #

# => v_0 = sqrt ((GM) / r) #

Alternativament, per a una òrbita circular

# v_0 = romega #

# => v_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Inserció de diversos valors en expressions alternatives

# v_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Inserció de diversos valors que obtenim

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1.30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10

(d) Energia potencial d'aquesta nau espacial alhora

#E_P = - (GMm) / (r) #

Inserció de diversos valors que obtenim

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (6.81xx10 ^ 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11

(e) Energia total # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 + 5.7xx10 ^ 10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10

(f) Semi major # a # l’eix es dóna per

#E_T = - (GMm) / (2a) #

# => a = - (GMm) / (2E_T) #

Inserció de valors donats

# => a = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (-6.0xx10 ^ 10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6

(g) El nou període orbital # T # es troba a l’expressió

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.65xx10 ^ 6) ^ 3) #

# => T = 5395.1

(h) El Picard és ara més ràpid que l'Igor pel temps

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9

Quan va arribar primer al punt # P # ell era # 84.0 darrere. Ara, abans

# 195.9-84.0 = 111.9

Què hi ha en aquest problema sobre la impressió de les entrades? Quina pregunta podreu fer sobre la impressió de les entrades?

Quin és el nombre d’entrades que costen el mateix a Sure Print i Best Print? Resposta: 250 # Configurem l'equació que equival al cost, utilitzant x com el nombre d'entrades. 2/25 x = 10 + 1/25 x 2x = 250 + x x = 250 # Més de 250 bitllets i Best Print són els millors.

Pregunta 1: la línia AB conté els punts A (0, 1) i B (1, 5). La inclinació de la línia AB és ...? 4 negatiu 1 sobre 4 1 sobre 4 4

La inclinació de la línia AB és 4. Utilitzeu la fórmula per a pendent. m = (color (vermell) (y_1) - color (blau) (y_2)) / (color (vermell) (x_1) - color (blau) (x_2)) En aquest cas, els dos punts són (color (vermell) 0, color (vermell) 1) i (color (blau) 1, color (blau) 5). Substituint els valors: m = (color (vermell) 1 - color (blau) 5) / (color (vermell) 0 - color (blau) 1) m = (-4) / - 1 m = 4 per tant el pendent de la línia AB és 4.

Mostra mitjançant el mètode matricial que una reflexió sobre la línia y = x seguida de la rotació sobre l’origen a través de 90 ° + ve és equivalent a la reflexió sobre l’eix Y.?

Vegeu a continuació Reflexió sobre la línia y = x L'efecte d'aquesta reflexió és canviar els valors x i y del punt reflectit. La matriu és: A = ((0,1), (1,0)) rotació CCW d'un punt Per a rotacions CCW sobre l'origen per angle α: R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (pecat alfa, cos alfa)) Si els combinem en l'ordre proposat: bb x '= A R (90 ^ o) bb x bb x' = ((0,1), (1,0)) ((0 , - 1), (1, 0)) bb x = ((1,0), (0, -1)) bb x implica ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) Això és equivalent a una reflexió en l'eix x. Fen