Mostra mitjançant el mètode matricial que una reflexió sobre la línia y = x seguida de la rotació sobre l’origen a través de 90 ° + ve és equivalent a la reflexió sobre l’eix Y.?

Resposta:

Mirar abaix

Explicació:

Reflexió sobre la línia #y = x #

L’efecte d’aquesta reflexió és canviar els valors x i y del punt reflectit. La matriu és:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

Rotació de punt de CCW

Per CCW rotacions sobre l’origen per angle # alfa #:

• #R (alfa) = ((alfa cos, - sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Si els combinem en l’ordre proposat:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

Això equival a una reflexió a eix x.

Fer-lo un CW rotació:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (i)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (i)) = ((-x), (i)) #

Això és una reflexió a la eix-y.