Quines són totes les solucions entre 0 i 2π per sin2x-1 = 0?

Resposta:

#x = pi / 4 # o bé #x = (5pi) / 4 #

Explicació:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1

#sin (theta) = 1 # si i només si #theta = pi / 2 + 2npi # per #n en ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Restringit a # 0, 2pi) # tenim # n = 0 # o bé # n = 1 #, donant-nos

#x = pi / 4 # o bé #x = (5pi) / 4 #

Resposta:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Explicació:

Primer, aïlleu el sinus

#sin (2x) = 1 #

Ara, mireu el cercle de la vostra unitat

Ara, el sinus correspon a la # y # eix, de manera que podem veure que l’únic punt entre #0# i # 2pi # on el seno és #1# és # pi / 2 # radians, així que tenim:

# 2x = pi / 2 #

Volem resoldre per x, així que

#x = pi / 4 #

Tanmateix, recordeu que el període de l’ona sinusoïdal normal és # 2pi #, però ja que treballem #sin (2x) #, el període ha canviat; bàsicament, el que sabem és que hi ha una constant # k # que actuarà com el període, així:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

I des de llavors # pi / 4 + pi # o bé # 5pi / 4 # està entre #0# i # 2pi #, que entra en el nostre conjunt de solucions.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #