Quins són els extrems globals i locals de f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Resposta:

Extrema local: #x = -1 / 3 # i #x = 1 #

Extrema global: #x = + - infty #

Explicació:

L’extrema local, també anomenat màxims i mínims, o de vegades punts crítics, és exactament el que sona: quan la funció arriba a un màxim breu o un mínim breu. S’anomenen local perquè quan busqueu punts crítics, normalment només us preocupeu pel que significa el màxim al barri immediat del punt.

Trobar punts crítics locals és bastant senzill. Cerqueu quan la funció no canvia i la funció no canvia quan - ho heu endevinat - la derivada és igual a zero.

Una simple aplicació de la regla de poder ens proporciona #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Ens preocupa quan aquesta expressió és igual a zero:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Ara ens hem trobat mirant una equació quadràtica en # x #, que hauria de ser relativament fàcil de resoldre.

Hi ha, de fet, dues solucions reals a aquest quadràtic, donades per la fórmula quadràtica o el vostre mètode d’elecció, i són #x = -1 / 3 # i #x = 1 #.

Per tant, hem determinat que hi ha dos extrems locals, així com les seves ubicacions. Classificar si cada punt és màxim o mínim és una història diferent i no ho faré aquí, però puc dirigir-vos aquí si això és el que us agradaria llegir.

Ara, a l’extrema global. Es defineix un extrem global com el punt mínim únic màxim o únic d’una funció a interval complet. Normalment, es dóna l’interval, com "trobar l’extrema global d’aquest i de l’interval #0,3#, "però també pot ser tot el domini de la funció.

Amb l’extrema global, cal tenir en compte més que la derivada. Hauríeu de determinar si hi ha punts crítics en aquest interval, perquè si és així, també es podria (però no necessàriament) ser l’extrema global. Amb aquest tipus de situacions, tenir una trama de calculadora és la més útil, però una mica d’anàlisi revela els punts crítics. (Puc dirigir-vos a aquesta pàgina per obtenir més informació i alguns exemples)

En aquest cas, la funció segueix sent realment enorme, realment enorme # x-> infty #, i s'apropa més # -influent # com #x -> - infty #. Així doncs, realment no hi ha cap màxim ni mínim globals: només hi ha dos punts crítics locals.