Quin és el centre i el radi del cercle amb l'equació x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y = -137?

Resposta:

El centre és (9, -9) amb un radi de 5

Explicació:

Torneu a escriure l’equació: # x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 #

L’objectiu és escriure-ho en alguna cosa que sembli així: # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # on hi ha el centre del cirkel # (a, b) # amb un radi de # r #.

De mirar els coeficients de # x, x ^ 2 # volem escriure: # (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 #

El mateix per a # y, y ^ 2 #: # (y + 9) ^ 2 = i ^ 2 + 18y + 81 #

la part que és extra és #81 + 81 = 162 = 137 + 25#

Així: # 0 = x ^ 2 + i ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 #

i així trobem: # (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2