Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (-2, 3) i passa pel punt (13, 0)?

l’equació de paràbola es pot expressar com, # y = a (x-h) ^ 2 + k on, #(HK)# és la coordenada de vèrtex i # a # és una constant.

Donat,# (h, k) = (- 2,3) # i la paràbola passa #(13,0)#, Per tant, posant els valors que obtenim, # 0 = a (13 - (- 2)) ^ 2 + 3

o, # a = -3 / 225 #

Així, l’equació esdevé, # y = -3 / 225 (x + 2) ^ 2 + 3 # gràfic {y = (- 3/225) (x + 2) ^ 2 +3 -80, 80, -40, 40}

Resposta:

# y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

o bé # x = 5/3 (i-3) ^ 2-2 #

Explicació:

Podem fer dos tipus de paràboles, una vertical i una altra horitzontal. L’equació de la paràbola vertical, el vèrtex del qual és #(-2,3)# és

# y = a (x + 2) ^ 2 + 3 # i quan passa #(13,0)#, tenim

# 0 = a (13 + 2) ^ 2 + 3 # o bé #a = (- 3) / 15 ^ 2 = -3 / 225 = -1 / 75 #

i per tant l’equació és # y = -1 / 75 (x + 2) ^ 2 + 3 #

La corba apareix de la manera següent:

gràfic {(+ 1/75 (x + 2) ^ 2-3) ((x + 2) ^ 2 + (i-3) ^ 2-0,08) = 0 -20, 20, -10, 10 }

L’equació de la paràbola horitzontal, el vèrtex del qual és #(-2,3)# és

# x = a (y-3) ^ 2-2 # i quan passa #(13,0)#, tenim

# 13 = a (0-3) ^ 2-2 # o bé # a = (13 + 2) / 3 ^ 2 = 15/9 = 5/3 #

i per tant l’equació és # x = 5/3 (i-3) ^ 2-2 #

La corba apareix de la manera següent:

gràfic {(x-5/3 (i-3) ^ 2 + 2) ((x + 2) ^ 2 + (i-3) ^ 2-0,08) = 0 -20, 20, -10, 10 }