Simplifica aquest sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Resposta:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(suposant que només voleu l’arrel quadrada principal)

Explicació:

Des de # b ^ (2 m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (blanc) ("XXX") = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

Resposta:

# 3 ^ (16x ^ 2) # o bé # 9 ^ (8x ^ 2) #

Explicació:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # O # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Resposta:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Explicació:

Podeu simplificar aquesta expressió utilitzant diverses propietats dels radicals i dels exponents. Per exemple, ho sabeu

#color (blau) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # i # "" color (blau) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

En aquest cas, obtindria

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Ja ho saps #9 = 3^2#, podeu reescriure això com a

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Un altre mètode que es pot utilitzar és

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Alternativament, també es pot utilitzar

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2)) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #