Quins són els extrems absoluts de f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x a [0,7]?

Resposta:

Mínim: #f (x) = -6.237 # a # x = 1.147 #

Màxim: #f (x) = 16464 # a #x = 7 #

Explicació:

Es demana que trobem els valors mínims i màxims globals per a una funció en un interval determinat.

Per fer-ho, hem de trobar el document punts crítics de la solució, que es pot fer prenent la primera derivada i resolent # x #:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

que passa a ser l’únic punt crític.

Per trobar l’extrema global, hem de trobar el valor de #f (x) # a # x = 0 #, #x = 1.147 #, i # x = 7 #, segons l’interval donat:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6.237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Així, l’extrem absolut d’aquesta funció a l’interval #x a 0, 7 # és

Mínim: #f (x) = -6.237 # a #x = 1.147 #

Màxim: #f (x) = 16464 # a #x = 7 #