L'àrea d'un quadrat és de 45 més que el perímetre. Com es troba la longitud del costat?

L'àrea d'un quadrat és de 45 més que el perímetre. Com es troba la longitud del costat?
Anonim

Resposta:

La longitud d’un costat és de 9 unitats.

En lloc de fer un enfocament de factorització directa he utilitzat la fórmula per demostrar-ne el seu ús.

Explicació:

Com és un quadrat, la longitud de tots els costats és la mateixa.

Deixeu que la longitud d’1 costat sigui L

Deixeu que l’àrea sigui A

Llavors # A = L ^ 2 #……………………….(1)

El perímetre és # 4L #……………………(2)

La pregunta indica: "L'àrea d'un quadrat és més de 45".

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Substituïu l’equació (3) a l’equació (1) donant:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Així que ara podem escriure només 1 equació amb 1 desconegut, que és resoltable.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Sostreure # L ^ 2 # des dels dos costats donant un quadràtic.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

Les condicions que satisfan aquesta equació igual a zero ens donen la mida potencial de L

Utilitzant # ax + bx + c = 0 # on # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 4 #

# c = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

D'aquests dos # x = -5 # no és una longitud lògica del costat

# x = L = 9 #

# "Comproveu" -> A = 9 ^ 2 = 81 "unitats" ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Així, doncs, l'àrea fa igual la suma de costats + 45