Com es simplifica f (theta) = sin4theta-cos6theta a les funcions trigonomètriques d'una unitat theta?

Resposta:

#sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) pecat (theta) ^ 3 + 15cos (teta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (teta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Explicació:

Utilitzarem les dues identitats següents:

#sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinB #

#cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB #

#sin (4theta) = 2sin (2theta) cos (2theta) = 2 (2sin (theta) cos (theta)) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) #

#cos (6theta) = cos ^ 2 (3theta) -sin ^ 2 (3theta) #

# = (cos (2theta) cos (theta) -sin (2theta) sin (theta)) ^ 2- (sin (2theta) cos (theta) + cos (2theta) sin (theta)) ^ 2 #

# = (cos (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) - 2s ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + pecat (theta) (cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta)) ^ 2 #

# = (cos ^ 3 (theta) -sin ^ 2 (theta) cos (theta) -2sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (2cos ^ 2 (theta) sin (theta) + cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2

# = (cos ^ 3 (theta) -3sin ^ 2 (theta) cos (theta)) ^ 2- (3cos ^ 2 (theta) sin (theta) -sin ^ 3 (theta)) ^ 2 #

# = cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9s ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6s ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta) #

#sin (4theta) -cos (6theta) = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) - (cos ^ 6 (theta) -6sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -9sin ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) + 6in ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) -sin ^ 6 (theta)) #

# = 4sin (theta) cos ^ 3 (theta) -4sin ^ 3 (theta) cos (theta) -cos ^ 6 (theta) + 6in ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -9sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + 9s ^ 2 (theta) cos ^ 4 (theta) -6sin ^ 4 (theta) cos ^ 2 (theta) + sin ^ 6 (theta) #

# = sin (theta) ^ 6-15cos (theta) ^ 2sin (theta) ^ 4-4cos (theta) sin (theta) ^ 3 + 15cos (theta) ^ 4sin (theta) ^ 2 + 4cos (teta) ^ 3sin (theta) -cos (theta) ^ 6 #

Com es simplifica f (theta) = csc2theta-sec2theta-3tan2theta a les funcions trigonomètriques d’una unitat theta?

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2etetos ^ 2eta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3etetacostheta) Primer, reescriu com: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2theta) -sin (2theta) / cos (2theta) Llavors com: f (theta) = 1 / sin (2theta) - (1-sin (2theta)) / cos (2theta) = (cos (2theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Utilitzarem: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Així, nosaltres obtenir: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2eteta)) f (the

Què és el cot (theta / 2) en funció de les funcions trigonomètriques d’una unitat theta?

Disculpa malament, cot (heta / 2) = sin (heta) / {1-cos (eta)}, que es pot obtenir a partir de canviar de color (heta / 2) = {1-cos (eta)} / sin (heta), prova que ve. heta = 2 * arctan (1 / x) No podem resoldre això sense un costat dret, de manera que només vaig a anar amb x. Reordenar objectius, bressol (heta / 2) = x per heta. Atès que la majoria de les calculadores o altres ajuts no tenen un botó "cotxe" o un bressol ^ {- 1} o un arc cot o un botó "" ^ 1 (paraula diferent per a la funció de cotangente inversa, bressol cap enrere), anem a per fer-ho en termes de bronzejat

Com expresseu f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta en termes de funcions trigonomètriques no exponencials?

Vegeu a continuació f (theta) = 3sin 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3s ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc 2theta + cancel (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3s ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta