Resol (x + 1) (x + 3) (x + 4) (x + 6) = 112?

Resposta:

# x = -7 / 2 + -isqrt31 / 2 # o bé # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #

Explicació:

Agrupem LHS com a

# (x + 1) (x + 6) (x + 3) (x + 4) = 112 #

# => (x ^ 2 + 7x + 6) (x ^ 2 + 7x + 12) = 112 #

Ara ho deixem # u = x ^ 2 + 7x # i després es fa l’equació anterior

# (u + 6) (u + 12) = 112 #

o bé # u ^ 2 + 18u + 72 = 112 #

o bé # u ^ 2 + 18u-40 = 0 #

o bé # (u + 20) (u-2) = 0 és a dir. # u = 2 # o bé #-20#

Per tant, tampoc # x ^ 2 + 7x + 20 = 0 # és a dir. #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-80)) / 2 # és a dir. # x = -7 / 2 + -isqrt31 / 2 #

o bé # x ^ 2 + 7x-2 = 0 # és a dir. #x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2 + 8)) / 2 # és a dir. # x = -7 / 2 + -sqrt57 / 2 #