Per què les funcions racionals tenen asíntotes?

Perquè mai no poden tocar aquestes zones i mai ho faran.

Consulteu aquesta funció:

#f (x) = 1 / x #

Hauria de tenir una aparença similar:

Podeu veure on existeixen l'asimptota horitzontal i la asíntota vertical.

Llavors, què és exactament una asíntota?

Una funció racional no pot tocar l’asimptota, però per què?

Què passa si ho feu? # x = 0 # en la funció? En una calculadora, es pot obtenir un error de divisió per 0, això és el que passa quan es toca una asíntota vertical, passen coses dolentes. La millor opció és fer-ho # x # un nombre ridículament petit per obtenir una resposta absurdament gran.

De la mateixa manera, fer # x # un nombre absurdament gran probablement resultaria com a 0 en algunes calculadores, però el resultat real és, per descomptat, un nombre ridículament petit. L’única manera en què la funció pot EVER tocar l’asimptota horitzontal és si # x = oo #, però això no pot passar mai. L’Infinity s’accelera contínuament a grans quantitats sense finalitats. Les calculadores poden dir "Error de desbordament" d’aquest fet perquè les computadores no poden calcular els números tan grans.

Bàsicament, les asíntotes són posicions hipotètiques que pot tenir una funció enfocament, però mai no tocarà.

Quin tipus de funcions tenen asíntotes horitzontals?

En la majoria dels casos, hi ha dos tipus de funcions que tenen asíntotes horitzontals. Funcions en forma de quocient i els seus denominadors són més grans que els numeradors quan x és gran negatiu positiu o gran. ex.) f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} (Com podeu veure, el numerador és una funció lineal que creix molt més lentament que el denominador, que és una funció quadràtica). lim_ {x a pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} dividint el numerador i el denominador per x ^ 2, = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / { 1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0, el que significa q

Per què algunes funcions tenen asíntotes? + Exemple

Algunes funcions tenen asimptotes perquè el denominador és igual a zero per a un valor particular de x o perquè el denominador augmenta més ràpid que el numerador a mesura que x augmenta. > Sovint, una funció f (x) té una asíntota vertical perquè el seu divisor és igual a zero per a algun valor de x. Per exemple, la funció y = 1 / x existeix per a cada valor de x excepte x = 0. El valor de x es pot apropar molt a 0 i el valor de y tindrà un valor positiu molt gran o un valor negatiu molt gran. Així x = 0 és una asíntota vertical. Sovint, una func

Per què les funcions tangents tenen asíntotes?

Des de tanx = {sinx} / {cosx}, tindrà una asíntota vertical sempre que el denominador cosx = 0. Espero que això sigui útil.