Quin tipus de funcions tenen asíntotes horitzontals?

En la majoria dels casos, hi ha dos tipus de funcions que tenen asíntotes horitzontals.

Funcions en forma de quocient i els seus denominadors són més grans que els numeradors quan # x # és gran negatiu positiu o gran.

ex.) #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Com podeu veure, el numerador és una funció lineal que creix molt més lentament que el denominador, que és una funció quadràtica).

#lim_ {x to pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dividint el numerador i el denominador per # x ^ 2 #, # = lim_ {x to pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, això vol dir que # y = 0 # és una asíntota horitzontal de # f #.

Funció en forma de quocient els numeradors i els denominadors són comparables en les taxes de creixement.

ex.) #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Com podeu veure, el numerador i el denominador són polinomi de grau 5, de manera que les taxes de creixement són molt similars).

#lim_ {x to pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dividint el numerador i el denominador per # x ^ 5 #, # = lim_ {x to pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, això vol dir que # y = -3 / 2 # és una asíntota horitzontal de # g #.

Espero que això sigui útil.

Per què les funcions racionals tenen asíntotes?

Perquè mai no poden tocar aquestes zones i mai ho faran. Consulteu aquesta funció: f (x) = 1 / x Hauria de tenir una aparença semblant: Podeu veure on existeixen les asíntotes horitzontals i la asíntota vertical. Llavors, què és exactament una asíntota? Una funció racional no pot tocar l’asimptota, però per què? Què passa si feu x = 0 a la funció? En una calculadora, es pot obtenir un error de divisió per 0, això és el que passa quan es toca una asíntota vertical, passen coses dolentes. La millor opció és fer x un nombre ridí

Per què algunes funcions tenen asíntotes? + Exemple

Algunes funcions tenen asimptotes perquè el denominador és igual a zero per a un valor particular de x o perquè el denominador augmenta més ràpid que el numerador a mesura que x augmenta. > Sovint, una funció f (x) té una asíntota vertical perquè el seu divisor és igual a zero per a algun valor de x. Per exemple, la funció y = 1 / x existeix per a cada valor de x excepte x = 0. El valor de x es pot apropar molt a 0 i el valor de y tindrà un valor positiu molt gran o un valor negatiu molt gran. Així x = 0 és una asíntota vertical. Sovint, una func

Per què les funcions tangents tenen asíntotes?

Des de tanx = {sinx} / {cosx}, tindrà una asíntota vertical sempre que el denominador cosx = 0. Espero que això sigui útil.