Quin és el valor mínim de f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Resposta:

#9#

Explicació:

Es poden trobar els punts mínims i màxims relatius establint la derivada a zero.

En aquest cas, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

El valor de funció corresponent a 1 és #f (1) = 9 #.

D'aquí el punt #(1,9)# és un punt extrem extrem.

Com que la segona derivada és positiva quan x = 1, #f '' (1) = 6> 0, implica que x = 1 és un mínim relatiu.

Atès que la funció f és un polinomi de segon grau, el seu gràfic és una paràbola i per tant #f (x) = 9 # és també el mínim absolut de la funció sobre # (- oo, oo) #.

El gràfic adjunt també verifica aquest punt.

gràfic {3x ^ 2-6x + 12 -16.23, 35.05, -0.7, 24.94