Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (3, -5) i passa pel punt (13,43)?

Resposta:

#color (blau) ("Us he portat a un punt des del qual podeu prendre el relleu") #

Explicació:

Deixa el punt # P_1 -> (x, y) = (13,43) #

Equació de forma estàndard quadràtica: # y = ax ^ 2 + bx + 5color (blanc) ("") ……………………….. Eqn (1) #

Equació de forma de vèrtex: # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + kcolor (blanc) ("") ………………….. Eqn (2)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marró) ("Usant Eqn (2)") #

Li donem aquest vèrtex# -> (x _ ("vèrtex"), i _ ("vèrtex")) = (3, -5) #

Però #x _ ("vèrtex") = (- 1) xxb / (2a) = + 3 "" => "" b = -6acolor (blanc) ("") …… Eqn (3) #

Nota lateral: # k = -5 # del vèrtex i de la coordenada

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (marró) ("Utilitzant Eqn (3) substituir b per Eqn (1)") #

# y = ax ^ 2 + (- 6a) x + 5 # ……………………… Eqn (4)

Però se'ns dóna el punt # P_1 -> (13,43) #

Així Eqn (4) es converteix en:

# 43 = a (13) ^ 2-6a (13) + 5color (blanc) ("") …… Eqn (4_a) #

#color (blau) ("Des d’aquí podeu resoldre" a "i des d’aquesta solució" b) #

#color (vermell) ("Us deixaré prendre part en aquest punt") #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Si el vèrtex està a (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Ara, només fem sub-punt al punt (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Quina és l’equació de la paràbola que té un vèrtex a (0, 0) i passa pel punt (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "l'equació d'una paràbola en" color (blau) "forma de vèrtex" és. • color (blanc) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex i un" "és un multiplicador" "aquí" (h, k) = (0,0) "així" y = ax ^ 2 "per trobar un substitut" (-1, -4) "a l’equació" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blau) "equació de paràbola" gràfica { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}