La suma de dos números és de 37. El seu producte és 312. Quins són els números?

Resposta:

#x = 13, y = 24 i x = 24, y = 13 #

Explicació:

Deixeu representar els números #x i y #

La suma de dos nombres és #37#

#x + y = 37 #

El seu producte és #312#

#x xx y = 312 #

#xy = 312 #

Resoldre simultàniament;

#x + y = 37 - - - eqn1 #

#xy = 312 - - - eqn2 #

Des de # eqn2 #

#xy = 312 #

Fer # x # la fórmula del subjecte;

# (xy) / y = 312 / y #

# (xcancely) / cancely = 312 / y #

#x = 312 / i - - - eqn3 #

Substituïu # eqn3 # a # eqn1 #

#x + y = 37 #

# (312 / y) + y = 37 #

Multiplicar per # y #

#y (312 / a) + i (i) = i (37) #

#cancely (312 / cancely) + y ^ 2 = 37y #

# 312 + y ^ 2 = 37y #

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Resolució de l’equació quadràtica.

# y ^ 2 - 37y + 312 = 0 #

Ús del mètode de factorització

Els factors són, # -13 i -24 #

# - 37y = -13y - 24y #

# 312 = -13 xx - 24 #

Per tant;

# y ^ 2 - 13y - 24y + 312 = 0 #

Per agrupació;

# (y ^ 2 - 13y) (- 24y + 312) = 0

Factorització;

#y (y - 13) -24 (i - 13) = 0 #

# (y - 13) (y - 24) = 0

#y - 13 = 0 o y - 24 = 0 #

#y = 13 o y = 24 #

Substituint els valors de # y # a # eqn3 #

#x = 312 / y #

Quan, #y = 13 #

#x = 312/13 #

#x = 24 #

De manera similar quan, #y = 24 #

#x = 312/24 #

#x = 13 #

Per tant;

#x = 13, y = 24 i x = 24, y = 13 #

Resposta:

Els dos números són: 13 i 24

Explicació:

Deixar #x i y, (x <y) # ser els dos números, de manera que

suma =# x + y = 37 => y = 37-xto (1) #

i producte # x * y = 312 … a (2) #

Subst. # y = 37-x # a #(2)#

#:. x (37-x) = 312 #

#:. 37x-x ^ 2 = 312 #

#:. x ^ 2-37x + 312 = 0 #

Ara, # (- 24) + (- 13) = - 37 i (-24) xx (-13) = 312 #

#:. x ^ 2-24x-13x + 312 = 0 #

#:. x (x-24) -13 (x-24) = 0

#:. (x-24) (x-13) = 0

#:. x-24 = 0 o x-13 = 0 #

#:. x = 24 # # o x = 13 #

Així doncs, de #(1)#

# y = 13 o y = 24 #

Per tant, els dos números són: 13 i 24