La suma de dos nombres és -29. El producte dels mateixos dos números és 96. Quins són els dos números?

Resposta:

Els dos nombres són #-4# i #-24#.

Explicació:

Podeu traduir les dues declaracions de l’anglès a les matemàtiques:

#stackrel (x + y) overbrace "La suma de dos nombres" "stackrel (=) overbrace" és "stackrel (-28) overbrace" -28. "

#stackrel (x * y) overbrace "El producte dels mateixos dos números" "" stackrel (=) overbrace "és" stackrel (96) overbrace "" 96 ".

Ara podem crear un sistema d’equacions:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):}

Ara, soluciona-ho per # x # en equació #(1)#:

#color (blanc) (=>) x + y = -28 #

# => x = -28-y #

Connecteu aquest nou # x # valor en equació #(2)#:

#color (blanc) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#color (blanc) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#color (blanc) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#color (blanc) (=>) y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#color (blanc) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0

#color (blanc) (=>) y = -4, -24 #

Finalment, connecteu-los # y # els valors tornen a l’equació #(1)#:

Per # y = -4 #:

#color (blanc) (=>) x + y = -28 #

# => x-4 = -28 #

#color (blanc) (=>) x = -24 #

I per # y = -24 #:

# => x-24 = -28 #

#color (blanc) (=>) x = -4 #

Finalment, veiem que hi ha dues solucions que són iguals: #(-4,-24)# i #(-24,-4)#.

Això significa que els dos nombres són #-4# i #-24#.